Kinderuni: Von großen und von kleinen Pinguinen

Am Donnerstag in dieser Woche (8. Mai) halte ich einen Vortrag im Rahmen der Kinderuni Ludwigsburg. Das Thema: “Warum gibt es große und kleine Pinguine? Und was hat das mit Mathematik zu tun?”.

Hier der Ankündigungstext:

Bei einem Besuch der Wilhelma sieht man viele verschiedene Tierarten. So trifft man unter anderem auf die kleinen Brillenpinguine, die sich lebhaft im Wasser tummeln. Spaziert man weiter, dann begegnet man den Königspinguinen und ist vielleicht erstaunt, dass diese im Vergleich recht groß sind. Weshalb gibt es eigentlich Unterschiede in der Körpergröße bei verschiedenen Pinguinarten?

Diese Frage ist der Ausgangspunkt für diese Vorlesung im Rahmen der Kinderuni an der PH Ludwigsburg. Bei der Beantwortung dieser Frage kommt eine wissenschaftliche Disziplin ins Spiel, an die man in diesem Zusammenhang wahrscheinlich nicht sofort denkt: die Mathematik. Der Begriff der Ähnlichkeit und der Zusammenhang zwischen Oberfläche und Rauminhalt werden anschaulich erläutert und mit dem Phänomen unterschiedlicher Pinguingrößen in Verbindung gebracht. Daneben fließen auch biologische, physikalische und geographische Aspekte in die Überlegungen ein. Dadurch wird in dieser Vorlesung die Bedeutung des Zusammenwirkens verschiedener Fächer, also die Wichtigkeit interdisziplinären Denkens, verdeutlicht. Darüber hinaus zeigt diese Veranstaltung im „Jahr der Mathematik 2008“ einmal mehr, dass abstrakte mathematische Inhalte durchaus anschaulich und greifbar vermittelt werden können.

Weitere Informationen gibt es auf der Seite der Kinderuni Ludwigsburg.

Rotation

Gestern habe ich für meine Tagespraktikumsgruppe eine Vorführstunde in der 1. Klasse gehalten, bevor die Teilnehmerinnen selbst unterrichten müssen. Thema: Drehen geometrischer Figuren.

In erster Linie war mir zunächst wichtig, dass die Kinder die Drehungen (“nach links drehen” und “nach rechts drehen”) auf ihren eigenen Körper beziehen. Daher habe ich mit den Kindern zunächst einen kleinen “Robotertanz” einstudiert, bei dem die Kinder sich in verschiedenen Varianten nach links und rechts drehen mussten. Wichtig an der Stelle ist, dass die Kinder alle in dieselbe Richtung schauen und sich nicht (etwa wie im Stuhlkreis) gegenüberstehen, da sonst sehr leicht Verwirrung bzgl. “links” und “rechts” aufkommen kann. Sehr hilfreich ist es auch, wenn die Kinder ein rotes Bändchen um das rechte Handgelenk haben (“rrrrot wie rrrrechts”). Zusätzlich könnte man auch lilane Bändchen für das linke Handgelenk verwenden, das ist aber nicht wirklich notwendig.

Anschließend mussten sich einzelne Kinder nach einem “Drehkommando” auf einem Bild drehen. Diese Kommandos sahen in etwa so aus:

Im Anschluss durften die Kinder geometrische Formen an der Tafel mit diesen Symbolen drehen und ein entsprechendes Arbeitsblatt lösen.

Es hat mir – und ich glaube auch den Kindern – sehr viel Spaß gemacht, und das Drehen der geometrischen Figuren hat bei den meisten Kindern auch gut geklappt. Mir ist vom Drehen heute noch ein bisschen schwindelig.

Einige Rückmeldungen der Unterrichtsbeobachter:

• Mögliche inhaltliche Alternative zum Robotertanz wäre das Drehen eines Zahlenschlosses bei einem Tresor.
• Die Abschlussfolie (Fehler bei bereits vollzogenen Drehungen finden) war nicht ganz konsistent zum Rest der Stunde.

Besuch im Mathematikum

Vor zwei Wochen haben wir einen Institutsausflug ins Mathematikum nach Gießen gemacht. Dort gibt es zahlreiche spannende “hands-on activities”, die einen zum Staunen und Grübeln bringen. Besonders beeindruckt haben mich die Seifenblasenformen in verschiedenen Halterungen (Würfel, Tetraeder, …). Außerdem lustig: Man kann sich selbst in eine Seifenhülle einhüllen, wie folgendes Foto eindrücklich belegt:

Richtig gut finde ich am Mathematikum, dass es keine Erklärungen gibt. Das heißt: Man muss selbst denken! In vielen Situationen kann man heute irgendwo irgendwas nachschauen (was ja auch gut ist), aber darüber vergisst man häufig das eigene Denken. Das Mathematikum bringt einen immer wieder in Situationen, in denen man wirklich ins Nachdenken kommt, und falls man keine Erklärung findet, bleibt einem immerhin das Wundern und Staunen. Toll!

Formeln mit TeX online erzeugen

Ich bin gerade im ZPID-Blog über MathTran gestolpert. Mit diesem Dienst kann man online aus TeX-Ausdrücken zu mathematischen Formeln die entsprechenden Bilder erzeugen. Sehr praktisch.

Kombinatorik in der 1. Klasse

Ab welcher Klasse kann man Kinder kombinatorische Probleme lösen lassen? Selbstverständlich bereits in der 1. Klasse. Neulich habe ich das ausprobiert, und es hat toll funktioniert.

Begonnen haben wir im Stuhlkreis mit drei verschieden farbigen großen Steckwürfeln. Nachdem ein Kind daraus einen Turm gebaut hatte, habe ich gefragt, ob der Turm auch anders zusammengebaut werden kann. Nach und nach fanden die Kinder verschiedene Turm-Varianten (immer wieder mit neuen Steckwürfeln, damit man alle bereits gefundenen Türme sehen kann). Nachdem alle 6 Türme gefunden waren, gab es noch einige weitere Versuche, Türme zu bauen, die wir noch nicht gefunden hatten. Dies hat die Kinder zu schönen Diskussionen angeregt (“Schau mal, den haben wir schon dort.” usw.)

Anschließend habe ich auf den Tageslichtprojektor eine Folie mit “leeren” Steckwürfelturmabbildungen aufgelegt, die von den Kindern ausgemalt werden mussten. Dabei sollten sie diesmal alle Türme mit zwei blauen und einem gelben Steckwürfel finden. Ich habe dabe die Kinder gebeten, “geschickt” vorzugehen, damit wir sicher sind, alle Lösungen gefunden zu haben. Nachdem alle drei Lösungen ausgemalt waren, meinte ein Mädchen, dass wir jetzt alle Lösungen haben, da “der gelbe Stein einmal oben und einmal in der Mitte” ist. Ein anderes Mädchen half und ergänzte, dass auch ein Turm mit dem gelben Stein ganz zuunterst da ist.

Anschließend bearbeiteten die Kinder ähnliche Arbeitsblätter, bei denen Sie zu verschiedenen Steckwürfelmengen alle möglichen verschiedenen Türme, die man daraus bauen kann, finden sollten. Macht man die Arbeitsblätter unterschiedlich schwer, dann hat man eine schöne Möglichkeit zur Differenzierung.

Am witzigsten fand ich den Kommentar einer Schülerin: “Wieso machen wir eigentlich kein Mathe? Ich dachte, wir machen jetzt Mathe…”.

Jahr der Mathematik an der PH Ludwigsburg

Das Institut für Mathematik und Informatik beteiligt sich mit zahlreichen Aktionen am Jahr der Mathematik 2008. Unter anderem zählen dazu kleine monatliche Wettbewerbe: Die “Aufgabe des Monats”. Die Aufgabe für Januar ist bereits online und kann auf unserer Jahr-der-Mathematik-Seite abgerufen werden. Teilnahmeberechtigt sind allerdings nur Studierende und Mitarbeiter der PH Ludwigsburg (ausgenommen Dozenten des Instituts für Mathematik und Informatik). Dennoch können sich natürlich auch andere Personen an der Aufgabe versuchen…

Zeichnen einer Funktionenschar

Neulich wurde mir folgende Frage gestellt:

Mit welchem Tool kann ich am einfachsten eine Funktionenschar zeichnen?

Antwort: Ich würde GeoGebra nehmen. Da kann man einfach unten im Eingabefeld verschiedene Funktionsgleichungen eingeben (z.B. y=2*x+5, y=2*x-7 usw.). Die Funktionsgraphen werden dann im Koordinatensystem angezeigt.

Jahr der Mathematik

Das Jahr 2008 ist das Jahr der Mathematik. Jetzt gibt es bereits die offizielle Seite dazu:

Jahr der Mathematik

Virtueller Rechentisch

Vor einiger Zeit habe ich mal ein bisschen mit Fotos rumgespielt und dabei den virtuellen Rechentisch programmiert, auf dessen Oberfläche man Rechenpfennige bewegen kann. Damit kann man das Rechnen auf der Linien (nach Adam Ries) mit authentischen Objekten nachvollziehen.

Wer möchte, kann sich auch die Offline-Version herunterladen.

(Die beiden Löcher in dem Tisch kommen übrigens daher, weil irgend so ein Scherzkeks im Laufe der Jahrhunderte die Tischplatte als Tür benutzt hat.)

Kategorisieren und Klassifizieren

Ich möchte ein neues Artikel-Format in meinem Weblog einführen, ähnlich wie es beim Weblog DIE mathematiKLernseiten gemacht wird: Wenn mir inhaltliche Fragen gestellt per E-Mail gestellt werden, die auch andere interessieren könnten, dann beantworte ich sie in meinem Weblog. Dem Studierenden, der mir diese Frage gestellt hat, schicke ich dann den Link zurück. Einerseits ist damit dem Studenten geholfen. Andererseits haben evtl. auch andere etwas davon. Außerdem kann man über Kommentare gemeinsam zu den Inhalten ins Gespräch kommen.

Hier die erste Frage:

Was ist der Unterschied zwischen Kategorisieren und Klassifizieren? Oder kann man beide Begriffe synonym verwenden?

Diese Frage beantwortet der Wikipedia-Artikel über Kategorisierung sehr schön: Kategorisierung und Klassifizierung bedeuten im Grunde genommen dasselbe, „Klassifizierung“ bezieht sich jedoch auf mathematische oder technische Prozesse oder Strukturen, „Kategorisierung“ auf Psychologie und Bedeutung.

Ich würde auch sagen, dass Kategorisierung eher ein psychologischer Begriff ist (Lernen von Konzepten und Denken in Konzepten). Klassifizierung ist eher ein mathematischer Begriff (Zuordnung von Objekten zu Klassen). Aber vermutlich gibt es auch andere Definitionen und Bedeutungen dieser Begriffe. Vielleicht kann hierzu an dieser Stelle eine Diskussion entstehen?