Fermi in Mosambik

Veröffentlicht: Montag, Oktober 4, 2010 in Maputo, Mathematics

Mosambik ist ein unglaubliches Land voller Dinge, die es zu entdecken gibt. In den letzten zwei Tagen habe ich unzählige Eindrücke gewonnen: Freundlichkeit, Armut, Lebensfreude, Luxus, Meer und Palmen, Jazzmusik… Langsamkeit. Ich würde sagen: Wer noch nie in Mosambik gewesen ist, sollte das Land unbedingt besuchen. Ich bin verzaubert, und das geht nicht nur mir so.

Auch in meinem Kurs, der am Dienstag beginnt, möchte ich zahlreiche Eindrücke von Mosambik mitnehmen. Ich werde versuchen, mosambikanische Elemente mit in den Kurs zu nehmen, und zwar insofern, dass die Studierenden diejenigen Dinge, die wir besprechen, in den mosambikanischen (Schul-)Kontext übertragen oder Kulturelemente aus Mosambik in den Kurs einbringen. Am ersten Tag fange ich gleich damit an, und zwar im Kontext von Fermi-Aufgaben.

Fermi-Aufgaben sind offene Fragen, in denen einige Daten zur Berechnung fehlen und bei denen man schätzen und Annahmen treffen muss. Ein typisches Beispiel (um nicht zu sagen „Die fermiste aller Fermi-Aufgaben“) ist die Frage: „Wie viele Klavierstimmer leben in Chicago?“. Diese Aufgabe stammt von Enrico Fermi selbst. Fermi war Physiker, hat einen Nobelpreis erhalten im Kontext von nuklearer Forschung und war ein Verfechter von ersten Abschätzungen eines Ergebnisses, bevor man zu rechnen beginnt. Weitere typische Fermi-Aufgaben sind:

  • Wie viele Bohnen passen in 1-Liter-Glas?
  • Wie viele Autos stehen in einem 3 km langen Stau?
  • Wie viele Haare hast du auf dem Kopf?
  • Wie viele Autos gibt es in Mosambik?

Es ist klar: Hier kann man nicht sofort beginnen zu rechnen. Man muss sich überlegen, welche Informationen „aus der Welt“ wichtig sind und ggf. Abschätzungen treffen. Das ist eine wichtige Tätigkeit im Rahmen des mathematischen Modellbildungsprozesses, der den Weg einer realweltlichen Frage hin zu einer Lösung beschreibt, die schließlich der Realität standhalten muss. Es gibt zudem keine eindeutig richtige Antwort. Je nach Modell kann es unterschiedliche Lösungen geben, und die Schüler müssen dann diskutieren. Fermi-Aufgaben fördern also den prozessorientierten Mathematikunterricht, in dem Prozesse wie begründen, kommunizieren, hinterfragen und Darstellungen verwenden im Mittelpunkt stehen. Zudem wird dadurch ein realistischeres Bild der Bedeutung der Mathematik in der Welt vermittelt: Es gibt halt keine eindeutig richtigen oder falschen Lösungen (das ist das, was Schüler oft aus dem Mathematikunterricht mitnehmen), sondern nur mehr oder weniger brauchbare. George Box hat mal gesagt: Es gibt keine wahren oder falschen Modelle, sondern nur mehr oder weniger nützliche. (zumindest so ähnlich)

Ich werde am Dienstag mit folgender Frage für die Studierenden einsteigen: „How many characters (Buchstaben) have you read in your life?“ Die Studierenden sollen dann zunächst selbst überlegen, sich mit dem Nachbarn austauschen, und dann die Ideen im Plenum zusammentragen. Dabei werde ich eine Mixtur aus den Methoden Ich-Du-Wir (think-pair-share) und dem aktiven Plenum (in der „Wir“-Phase) versuchen. Nach ein paar weiteren Aufgaben sollen die Studierenden sich Fermi-Aufgaben überlegen, die einen direkten Bezug zum Leben und zur Kultur Mosambiks haben. Ich bin gespannt, welche Aufgaben die Studierenden einbringen werden.

Darüber hinaus werden am Dienstag der Modellierungskreislauf, die Bedeutung anwendungsbezogener Mathematik, Konnektivismus und LdL, Wiki-Arbeit und das aktive Plenum Thema sein. Ich werde außerdem den Erich-Hammer-Film zeigen. Ich bin auch hier gespannt, wie die Studierenden reagieren. Es ist ziemlich viel Programm, und ich muss schauen, ob das alles in die Zeit am Dienstag hineinpasst. Ansonsten wird ein bisschen was auf den nächsten Tag verschoben.

Links:

Kommentare
  1. Oliver Tacke sagt:

    Fermi-Aufgaben kenne ich übrigens auch aus der (Bewerbungs-)Praxis, dort muss man sie mitunter auch selbst erdenken.

    Bei meinem vorherigen Arbeitgeber (eine Unternehmensberatung) bestand eines von drei Vorstellungsgesprächen aus so etwas wie einer Fallstudie mit minimalem Input. Die von mir zu beantwortende Frage lautete schlicht: „Sie erben einen Wald mit der Fläche sowieso. Was machen Sie damit?“ Wenn man nicht gerade vorhat, ihn zum Ausspannen zu nutzen, kann man beispielsweise Tourismus aufziehen oder Forstwirtschaft betreiben. Dazu sollte man sicher abschätzen, welche Schritte dafür notwendig sind, wie viele Bäume dort stehen, wie viel Holz man gewinnt, wie viele Arbeiter und Maschinen man benötigt, was man investiert und verdient, usw. Man bekommt zwar auf Nachfrage auch zusätzliche Infos, aber eben niemals zu konkrete.

    Richtig und falsch gibt es da eigentlich auch nicht; es sei denn jemand rechnet mit Bäumen mit einem Stammdurchmesser von einem Meter und einem Abstand von einem Meter zueinander oder sowas. Warum macht eine Unternehmensberatung so etwas? Weil man so sehen kann, wie systematisch jemand unscharfe Probleme angeht, ob er sinnvolle Abschätzungen treffen kann, ob er im Kopf auch mal ein paar Zahlen überschlagen kann, ob er gezielt nachfragt… Ist in einer Unternehmensberatung nicht ganz unwichtig.

    Sich in der Beantwortung von Fermi-Fragen zu üben, kann also auch in der Praxis nutzen, nicht nur in der Physik, sondern in diesem Beispiel in der BWL bei einem Bewerbungsgespräch.

    Vielleicht eine Möglichkeit, um einen Bezug bei den Schülern zu ihrem eigenen Leben herzustellen – wobei ich nicht weiß, wie verbreitet Unternehmensberatungen in Mosambik sind. Müsste man abschätzen.

  2. Maria Eirich sagt:

    Hallo Christian,
    kennst du die Mathematischen Rundgänge im ZUM-Wiki – auch ein interessantes Projekt rund zum Thema Fermi-Fragen:
    http://wiki.zum.de/Mathematische_Rundg%C3%A4nge

    Andreas Pallack hat mit Schülern Fragen gesammelt. Diese werden von den Schülerinnen und Schülern beantwortet und in das WIKI eingearbeitet. Im nächsten Schritt werden dann aus den Orten gepaart mit den Fragestellungen „Rundgänge“ erstellt.

  3. Adi Kreft sagt:

    Mosambik hat enorme Energieprobleme. Der Strom wird außerhalb der Hauptstadt permanent für einige Stunden abgeschaltet.
    Wie wäre es mit folgender Frage?
    Wiviele Photovoltaikmodule benötigt Masambik, um den ganzen Energiebedarf des Landes aus Sonnenenergie zu gewinnen?

    Schön, wie Du Dich für fremde Kulturen begeistern kannst und Einsatz zeigst.

    Genieße die Tage dort.

  4. Florian sagt:

    Hallo Christian,

    Du schreibst u.a. dass Du mosambikanische Elemente in Deinen Kurs mitnehmen willst. Klar kannst Du fragen, wie viele Steaks pro Jahr gegessen werden, oder wie viele Autos es in Mosambik gibt. Aber ist es nicht „realweltlicher“ zu fragen, wie viele Kinder mit HIV infiziert sind, oder wie viele Analphabeten es in einem der ärmsten Länder der Welt gibt?

  5. so cool, welche Kompetenzen in einer Klasse stecken !

    man kann LDL übrigens auch zur Entscheidungsfindung und Konfliktlösung einsetzen. Ich habe das mit einer Gruppe von verhaltensauffälligen lernschwierigen pubertierenden Jungs gemacht, als ich nicht mehr weiter wusste. Ich liess einen von ihnen in die Rolle von mir als Gruppenleiter schlüpfen und ging selbst in die Rolle eines Gruppenmitglieds. Das war der Wendepunkt, haha. Ab da konnten wir uns dann auch spielerisch austoben, ohne dass alles zu sehr überboardete.

  6. cspannagel sagt:

    @Oliver Interessanter Aspekt – wusste ich noch nicht. Das zeigt einmal mehr, dass „im wahren Leben“ oft Schätzungen relevanter sind als genaue Ergebnisse, zumindest wenn man sich einen Überblick über Entscheidungsalternativen machen möchte.

    @Maria Danke – die kannte ich auch noch nicht! (Es ist wirklich klasse, wenn man von euch Rückmeldung und Ideen bekommt.)

    @Adi Die Frage ist gut, ich befürchte nur, dass man dafür mehr physikalisches Vorwissen braucht, als ich es z.B. habe.🙂

    @Florian Das Einbringen mosambikanischer Elemente bezog sich nicht auf diese Fragen. Ich möchte ja nicht rauskriegen, wie viele Autos es in Mosambik gibt (das ist lediglich eine analoge Frage zu „Wie viele Autos gibts in Deutschland?“). Der Vorspann bezog sich nur auf die letzte Aufgabe der Studenten, in der sie selbst kulturelle Elemente in Fermi-Aufgaben verpacken sollen. Am Tag drauf beispielsweise werde ich die Studenten afrikanische Muster mit Logo zeichnen lassen. Zu HIV und Analphabetismus: Das sind natürlich die wesentlichen Probleme, sie „eignen“ sich aber (zynischerweise) nicht für Fermi-Aufgaben. Wie viele Menschen mit HIV infiziert sind kann man sich nicht dadurch erschließen, dass man unterschiedliche Größen abschätzt. Das ist stattdessen eine Zahl, die man nachschlägt.

  7. Oliver Tacke sagt:

    @Christian
    Im „wahren Leben“ arbeitet dein Gehirn ja auch ständig (unbewusst) mit Abschätzungen/Heuristiken – das muss also für irgendwas gut sein😉

  8. […] Irritation (=Perturbation) ist auch genau das, was ich erreichen wollte. Anschließend haben wir Fermi-Aufgaben behandelt. Anfangs wirkten die Studierenden etwas müde (was aufgrund der Bedingungen auch kein […]

  9. Christine sagt:

    @Maria
    Die Aufgaben finde ich sehr auch sie in den Kontext von „echten“ Orten zu stellen, sehr schade finde ich, dass dazu die Lösung (!) veröffentlicht wird.
    Das spannende ist doch bei Fermi-Aufgaben immer selbst eine Lösung zu finden.
    Dann sollte es bei guten Fermi-Aufgaben immer mehrere Lösungen und insbesondere verschiedene Lösungswege geben. Und letztendlich fehlen mir zumindest bei den paar Lösungen, die ich mir angeschaut habe, die Reflexion, ob die Lösung stimmen kann und wie sie sich z.B. ändert, wenn man eine kleine Änderung der Eingangsannahmen vornimmt.
    So das war jetzt die Mathematikdidaktikerin in mir. Aber ich finde es einfach schade, dass so die Idee der Fermi-Aufgaben fast schon wieder kaputt gemacht wird.

  10. Marc Krüger sagt:

    Hallo Christian,

    da ich kein Mathematikdidaktiker bin, waren die Fermi-Aufgaben für mich neu. Da ich aber ein Ingenieursstudium absolviert habe, kann ich sagen, dass das Abschätzen von Dimensionen eine sehr wichtige Bedeutung hat, denn bevor man sich an die konkrete Berechnung eines Produktes macht, schätzt man ab, ob es überhaupt unter den gegeben Umständen (Raum, Zeit, Geld, Genauigkeit, …) realisierbar ist. Dabei schätz man relativ große und nicht umbedingt genau überschaubare Komplexe. Das Gesamtergebnis kann dabei ruhig um den Faktor 10 abweichen. Wichtig ist erstmal zu schauen, ob es überhaupt in diese „Welt“ passt.

    Vielleicht ist das ja ein Argument um die Bedeutung der Fermi-Methode den Studierenden näher zu bringen🙂

    LG

    Marc Krüger

  11. cspannagel sagt:

    @Christine Da stimme ich dir voll und ganz zu. Das ist die Idee der Fermi-Aufgaben ad absurdum geführt. Wie kann man denn dazu nur „die“ Lösung präsentieren??

    Hier findet ihr übrigens die Aufgaben, die von den Studenten in Maputo erstellt wurden:
    Fermi Questions

    @Marc Danke für den Hinweis! Aus in etwa demselben Grund hat der Physiker Enrico Fermi diese Aufgaben verwendet. Er war ein Verfechter der Idee, dass man – bevor man „rechnet“ – erst einmal eine grobe Abschätzung macht.

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