Archiv für die Kategorie ‘Arithmetik’

Das Josef-Hutzl-Verfahren

Veröffentlicht: Sonntag, Juni 23, 2013 in Arithmetik, Mathematics

Neulich erhielt ich eine Mail von Josef Hutzl. Josef ist Fernfahrer und ist zufällig auf meine Youtube-Videos gestoßen, auch auf eines, in dem ich mal quadriert habe. Er schreibt:

Das brachte mich auf die Idee, bei Ihnen etwas zu hinterfragen. […] Da ich während stundenlanger Nachtfahrten gerne Kopfrechne, habe ich mir einen Rechenablauf zur Kontrolle  beim Quadrieren entwickelt. […] Meine Bitte, sehen Sie sich meine Kopfrechenhilfe unten an, und sagen Bullshit oder nicht.

Das alleine finde ich schon mal extrem cool. Man sieht, dass hier Videos aus Mathe-Vorlesungen wesentlich breiter aufgenommen werden als man das vermutet. Auch wenn die Nutzung durch „Nicht-Akademiker“ insbesondere im Kontext von MOOCs kritisch hinterfragt wird (hier sind doch die meisten Teilnehmer Akademiker), zeigt das Beispiel Josef Hutzl, dass der Zugriff auf Youtube-Videos vielleicht niederschwelliger ist und dass diese daher breiter wirken können als dies in MOOCs der Fall ist: Schließlich kann sich die Videos ja  jeder „einfach so“ ansehen, ohne sich in einen ganzen Kurs oder ähnliches einschreiben zu müssen. Die Kommentare und Rückmeldungen, die ich auf Youtube erhalte, zeugen jedenfalls davon, dass diese auch von „Nicht-Studenten“ und „Nicht-Akademikern“ angesehen werden. Eine Einschätzung über eine Größenordnung kann ich nicht geben, aber das ist ja letztlich auch egal. Hauptsache, diejenigen Menschen haben Zugriff auf solche Materialien, die sich für Mathe interessieren. Und nicht nur das, sondern es lässt sich auch vermuten, dass überall in der Gesellschaft kleinere und größere Mathe-Genies, Mathe-Freaks und Mathe-Liebhaber rumlaufen, die zwar keinen Zugang zur formalen Hochschulbildung haben, in denen aber ein Potenzial schlummert, dass nun mit einer „Demokratisierung der Bildung“ zum einen mehr ausgeschöpft, zum anderen ein Stück weit öffentlicher wird. Hierzu soll auch dieser Blogartikel einen Beitrag leisten.

Nun aber zurück zum Rechentrick von Josef. Wie kann man beispielsweise 44*44 ausrechnen? Er schreibt:

Mir helfen dabei, wie ich es nenne, Eckzahlen. 1,2,3,4,5,6,7,8,9  ihr 10, 100 und tausendfaches mit sich selbst mal genommen z.B.: 50 mal 50 ist 2500,  folglich ist 2500 eine Eckzahl. In diesem Fall eine „obere Eckzahl“ oE, die „untere Eckzahl“ uE wäre in diesem Fall 1600 (40 mal 40). Zwischen 40 und 50 liegen 9 weitere ganze Zahlen (Grundzahlen).
Ich addiere die Grundzahl der oE mit sich selbst, im Beispiel (50 + 50 oder 2 mal 50). Diese multipliziere ich nun mit dem Abstand der betreffenden Grundzahl zur Grundzahl der oE, hier 50 minus 44 ist 6 (Abstand), und subtrahiere die Summe von oE, addiere nun das Quadrat des Abstands dazu habe als Ergebnis 1936 oder 44 mal 44.
Also zusammengefasst:    2500 – 600 + 36 = 1936  = 44

Wir vollziehen es nochmal an einem anderen Beispiel nach. Nehmen wir mal die Aufgabe 37*37. Somit wäre die obere Eckzahl (nach den Ausführungen von Josef) 40*40=1600. Der Abstand von 37 und 40 ist 3. Wir rechnen 2*40*3 = 240. Schließlich rechnen wir 1600 – 240 + 9, und das ergibt 1369. Und das ist tatsächlich 37*37.

Hier ist eine Aufgabe für meine Studenten:

  1. Vollziehen Sie das Verfahren von Josef Hutzl an weiteren Beispielen nach.
  2. Beweisen Sie es.
  3. Entwickeln Sie auf dieser Basis einen noch einfacheren Rechentrick unter Verwendung der unteren Eckzahl.

Letztlich beruht dieser Rechentrick auf… (nein, ich verrate es hier nicht, um den Studierenden den Beweis nicht zu einfach zu machen.) Nichtsdestotrotz: Ich schlage vor, dass Verfahren ab sofort Josef-Hutzl-Verfahren zu nennen. Einfach weil ich’s toll finde, dass Josef ein mathematisches Verfahren entwickelt hat. Das ist eine großartige Leistung!

Der Funktionsbegriff und Verliebtheit

Veröffentlicht: Samstag, November 19, 2011 in Arithmetik, Vorlesungsaufzeichnung

*m.g.* hat neulich den Begriff der zweistelligen Relation anhand von Vaterschaftstests erklärt. Das hat nich natürlich herausgefordert: Hier sind die entsprechenden Videos zur Einführung des Begriffs der Funktion anhand der Verliebtheits-Relation. 🙂

Relationen und Vaterschaftstests

Veröffentlicht: Montag, November 7, 2011 in Arithmetik, Vorlesungsaufzeichnung

*m.g.* erläutert die Idee der zweistelligen Relation am Beispiel des Vaterschaftstests. Viel Spaß mit dem schönen Anton und Stavros dem Griechen! 🙂

Vorlesungsvideos: The End

Veröffentlicht: Freitag, Februar 11, 2011 in Arithmetik

Ein Semester ist zu Ende gegangen, und die Vorlesung zur Einführung in die Arithmetik steht komplett online (auf Youtube oder thematisch über das ZUM-Wiki abrufbar). Insgesamt eine sehr schöne Sache. In Zukunft kann ich den Studierenden nun zur Vorbereitung aufgeben zwei oder drei Videos anzusehen, und wir können die Vorlesungszeit dann mehr für Interaktionen zwischen den Studierenden nutzen, z.B. in dem Methoden wie das Aktive Plenum, Think-Pair-Share oder ähnliches eingesetzt werden.

An dieser Stelle möchte ich einmal ganz besonders Tim Strübig danken, der das ganze Semester die Vorlesungen aufgenommen, geschnitten und online gestellt hat – und zwar in einem rasenden Tempo. Oft standen die Videos schon am selben Tag online. Wahnsinn! Außerdem hat Tim Strübig wirklich nur Scheiß im Kopf, was man auch an diesem kleinen Abschluss-Video merkt:

 

Vorlesungsvideos Zwischenstand

Veröffentlicht: Mittwoch, Dezember 22, 2010 in Arithmetik, Teaching

Jetzt ist endlich bald die Weihnachtspause und ich kann etwas aufatmen – die letzte Zeit war schon recht anstrengend gewesen. Aus diesem Grunde war’s auch in meinem Weblog in den letzten Wochen eher still – ich bin einfach nicht zum Schreiben gekommen (obwohl ich einige Ideen habe, worüber ich schreiben könnte).

Vielleicht trotzdem jetzt in aller Kürze ein Zwischenstand bzgl. meiner Vorlesungsaufzeichnungen: Die Studierenden äußern sich durchweg positiv darüber, dass Vorlesungsteile in Youtube stehen. So können sie sich diejenigen Aspekte, die sie nicht verstanden haben, nochmals ansehen, bei Bedarf immer und immer wieder. Schon praktisch, wenn man den Herrn Spannagel vor- und zurückspulen kann. 🙂

Meine Videos findet man komplett in einem ZUM-Wiki-Bereich (innerhalb meines dortigen Nutzerprofils):

Ein paar Ausschnitte hier (zum Reinschnuppern):

 

Vorlesung: Die Folge der natürlichen Zahlen

Veröffentlicht: Mittwoch, Oktober 20, 2010 in Arithmetik

Vor einiger Zeit habe ich angekündigt, die Vortragsphasen in meiner Arithmetik-Vorlesung aufzuzeichnen und bei Youtube einzustellen. Die ersten Videos sind jetzt online. Die Themen sind:

  • Die Folge der natürlichen Zahlen; Peano-Axiome
  • Addition von natürlichen Zahlen; rekursive Definition
  • Vollständige Induktion

Viel Spaß beim Anschauen. 🙂

PS: Vielen Dank an Tim Strübig, der die Videos aufnimmt, schneidet, bearbeitet und in Youtube einstellt!