Heute abend sind meine Kollegin Christine Bescherer und ich auf ein interessantes mathematisches Problem gestoßen (im Rahmen des Abendessens zum Tag des wissenschaftlichen Nachwuchses, aber das tut nichts zur Sache):
Jeder kennt das „Ene-Mene-Muh“-Spiel: Personen einer Gruppe stellen sich im Kreis auf und beginnen durchzuzählen: „Ene Mene Muh und raus bist du“. Diese Person muss den Kreis verlassen, und es wird ab der nächsten Person von neuem gezählt. Es wird so lange abgezählt, bis nur noch eine Person (der „Gewinner“) übrig bleibt. Jetzt das Problem: Wo muss ich mich hinstellen, damit ich als Gewinner übrig bleibe? Wenn man etwas drüber nachdenkt, wird man merken, dass dieses Problem gar nicht so trivial ist.
Ich habe mal ein wenig danach gegoogelt und fast nichts gefunden. Eine Schülerin scheint dieses Problem bereits im Rahmen von Jugend forscht gelöst zu haben, leider findet man nirgendwo die Dokumentation.
Daher habe ich jetzt bei Wikiversity eine Seite eingerichtet, auf der wir gemeinsam dieses Problem lösen können. Wer Lust hat: Einfach mitmachen, Ideen hinschreiben, Ideen verwerfen, Anregungen geben usw. Vielleicht lösen wir das Problem ja kollaborativ.
- Das Ene-Mene-Muh-Problem bei Wikiversity
Und weil ich die Idee des gemeinschaftlichen Lösens interessanter neuer Mathe-Probleme spannend finde, habe ich das Ganze eingebettet in ein neues Wikiversity-Projekt: die Mathe-Werkstatt. Wer abends in der Kneipe auf ein interessantes Mathe-Problem stößt und es gerne gemeinsam mit anderen lösen möchte, kann dort einfach eine neue Seite aufmachen!
Das könnte im übrigen auch eine interessante Sache für Mathe-Kurse sein. Es wird ein interessantes, komplexes Mathe-Problem in Wikiversity gestellt. Die Schüler bzw. Studierenden versuchen es dort über einen größeren Zeitraum zu lösen, und die ganze Welt kann potenziell mitmachen und Anregungen geben. Super, oder?
- Zur Mathe-Werkstatt auf Wikiversity
Dunkelmunkel 
[…] um kurz nach zwölf wieder nach Hause. (Um ZWÖLF .. oha… ) Nach einem kurzen Exkurs zum Ene-Mene-Muh-Kreise-und-Striche-malen frönten wir unsere Zeit noch ein wenig dem […]
Nein, es lässt einen nicht los… *g* immer noch nicht…
Hallo,
wenn ich es richtig verstanden habe, handelt es sich dabei um die kindgerechte Version des Josephus-Problems (http://de.wikipedia.org/wiki/Josephus-Problem).
Viele Grüße,
CK
Die Mathewerkstatt ist eine tolle Idee! In eurem Ene-Mene-Muh-Algorithmus möchte ich gerne das Umgekehrte gelöst kriegen: Wo muss ich mich hinstellen, damit ich auf keinen Fall übrig bleibe (und dann die ganze Arbeit alleine machen muss)? So stellt sich das Problem vielleicht pfeilgrad aus der Arbeitspraxis abhängig Arbeitender (gemeinhin „Mitarbeiter“ genannt ) 😉
@CK Stimmt – das scheint so zu sein. Ich hatte auch zunächst die Assoziation mit dem Josephus-Problem, bin aber davon ausgegangen, dass es sich dabei nur um die Variante mit s=2 handelt.
@Lisa Rosa Da würde ich dir vorschlagen, mit Wahrscheinlichkeitsüberlegungen zu arbeiten und dich einfach irgendwo hinzustellen. 😉
Mathematik-Probleme als Knobeleien zu verpacken hat schon immer seinen ganz eigenen Reiz. Bin ein regelrechter Fan von solchen Fragestellungen, weil sie eine spielerische Motivation erzeugen, den Ehrgeiz anstacheln, Freude bereiten, wenn man sich darüber unterhalten kann und es ehrt den, der es zuerst (in einer Gruppe) lösen kann. Und es löst eine fade Bewunderung aus, wenn sich der Fragesteller vergriffen hat, weil es keiner lösen kann und er es erklären muss.
Wird es denn auch irgendwann einmal eine Auflösung geben?
itari
@itari Ich kenne die Lösung nicht – das heißt, ich kann auch keine Auflösung anbieten. Eine Auflösung wird es geben, wenn wir gemeinsam die Lösung finden.
CK hat auf die Analogie zum Josephus-Problem hingewiesen. Das ist eine heiße Spur – ich bin mir aber noch nicht sicher, ob es sich um dasselbe Problem handelt (sie scheinen sich beim „Überschreiten von n“ zu unterscheiden, also in der Situation, wenn man am Ende des Kreises angekommen ist)
z=6 #rundenzaehler
p1=
p2=
p3=
p4=
p5=
p6=
i=6
while true ; do
a=7
while [ „$a“ -gt 0 ] ; do
x=`eval echo $“p$i“`
if [ „$x“ = „“ ] ; then
a=`expr „$a“ – 1`
fi
i=`expr „$i“ – 1`
if [ „$a“ -gt 0 -a „$i“ -lt 1 ] ; then
i=6
fi
done
case $i in
0) p1=“raus“;i=6 ;;
1) p2=“raus“ ;;
2) p3=“raus“ ;;
3) p4=“raus“ ;;
4) p5=“raus“ ;;
5) p6=“raus“ ;;
6) p6=“raus“ ;;
*) exit ;;
esac
z=`expr „$z“ – 1`
if [ „$z“ -lt 1 ] ; then
echo „$i ist es“
exit
else
echo „$i raus“
fi
done
Nett – danke für den Algorithmus. Mich würde viel mehr eine Formel in geschlossener Form interessieren… Hast du da eine Idee?
Das Josephus-Problem (auch mit dem Hinweis auf den Abzählreim ehne – mehne – muh … ) wurde ausführlich in srecht allgemeiner Form von dem Zahlentheoretiker und Didaktiker (an der PHL) Helmut Siemon (1926 – 2001) mit historischen und didaktischen Bezügen diskutiert (Formeln, Beweise, Beispiele) in der Zeitschrift:
Praxis der Mathematik 27 (1985), S.200-212 und 28 (1986), S.433-443.
Sicher lässt sich alles durch Beschränkung auf den Abzählreim für Schüler machbar herrichten.
Lieber Erhard,
vielen herzlichen Dank für diesen tollen Hinweis!
haben Sie schon nachgeschaut??? ich les´es gerade erst.
Nein, noch nicht…
Lieber Christian
die rekursive Formel lautet: ich nehme die Position der (n-1)-ten Runde plus 7 im Kreis ein, also
pos(n) = (7+pos(n-1)) mod n
Der Einfachheit halber zähle ich ab der Position 0 (ich in Inforamtiker):
public class EneMeneMuh {
public static void main (String args[]) {
for ( int i = 2; i < 42; i++ )
System.out.println( "Bei " + i + "Personen: Position " + pos( i ) );
} // main( )
public static int pos_ab0( int n ) {
if ( n == 2 ) return 1;
else return (7 + pos( n-1) ) % n;
} // pos( )
} // class EneMeneMuh
Hi Uli,
super Lösung – Rekursion kann so schön sein! 🙂
Vielen Dank!
Liebe Grüße,
Christian